BERIKUT CONTOH CONTOH SOAL

 1. nilai sin 75° adalah ...

sin 75° = sin (45° + 30°)

=sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°

=1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2

=1/4 √6 + 1/4 √2

=1/4 (√6 + √2)

2. Jika tan 5°= p. Tentukan :

tan 50°

Penyelesaian:

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

3. Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari !

a. sin 75°

b. cos 15°

Jawab :

a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

sin 75° = sin ( 45° + 30° )

= sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°

= 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2

= 1/4 √6 + 1/4 √2

= 1/4 ( √6 + √2 )

b. Kita gunakan rumus selisih cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

cos 15° = cos ( 45° - 30° )

= cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30

= 1/2 √2 . 1.2 √3 + 1/2 √2 . 1/2

= 1/4 √6 + 1/4 √2

= 1/4 ( √6 + √2 )

4. Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari:

a) sin 15°
b)  tan (3x − 2y)

Pembahasan
a) Rumus selisih dua sudut untuk sinus

sin (A − B) = sin A cos B − cos A sin B

sin 15° = sin 45° − 30°)
= sin 45° ⋅ cos 30° − cos 45° ⋅ sin 30°
= 1/2 √2 ⋅ 1/2 √3 − 1/2 √2 ⋅ 1/2
= 1/4 √6 − 1/4 √2 = 1/4(√6 − √2)

b) Rumus selisih sudut untuk tan

Sehingga

5. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325          

                   = 323/325